Огибающая сигнала. Физическая огибающая, полная фаза и мгновенная частота узкополосного сигнала Вычисление огибающей, полной фазы и мгновенной частоты

Комплексную огибающую (2.124) представим в экспоненциальном виде

где U u (t) - вещественная положительная функция времени, называемая физической огибающей (часто - огибающей);

Очень важно, что понятие физической огибающей узкополосного сигнала совпадает с понятием огибающей модулированного колебания.

Физическая огибающая U u (t) и фаза u (f) связаны с синфазной и квадратурной амплитудами узкополосного сигнала следующими соотношениями:

Из соотношений (2.127) вытекает еще одна, обобщенная, форма математической модели узкополосного сигнала, которую применяют в теории модуляции:

Согласно соотношению (2.128) узкополосный сигнал представляет собой сложное колебание, получающееся при одновременной модуляции несущего гармонического сигнала как по амплитуде, так и по фазовому углу.

Пример 2.10

Задан узкополосный сигнал, имеющий вид однотонального ЛМ-колебания: и(С) = U т ( 1 + McosQ/)cos(co 0 / + я/4). Определим комплексную огибающую U u (t), синфазную А и (?) и квадратурную B u (t) амплитуды этого сигнала.

Решение

Выберем в качестве опорной частоты узкополосного сигнала значение со 0 . Тогда согласно формуле (2.126) получим следующее выражение для комплексной огибающей узкополосного сигнала:

Поскольку cos(rc/4) = sin(K/4) = У2/2, то согласно формулам (2.127) находим

По аналогии с сигналами с угловой модуляцией введем понятие мгновенной (полной) фазы узкополосного сигнала

Определим мгновенную частоту как производную от полной фазы сигнала:

Основные свойства физической огибающей узкополосного сигнала.

Используя соотношения (2.127), выразим физическую огибающую U u (t) через синфазную и квадратурную амплитуды произвольного узкополосного сигнала:

Сравнив формулы (2.124) и (2.130), нетрудно заметить, что физическая огибающая представляет собой модуль комплексной огибающей узкополосного сигнала.

Оценим влияние опорной частоты со 0 на обе огибающие узкополосного сигнала. В общем случае комплексная огибающая узкополосного сигнала определяется неоднозначно. Если вместо опорной частоты со 0 , входящей в формулу (2.125), взять некоторую частоту C0j = со () + Дсо, то исходный сигнал u(t) принимает вид

Тогда новое значение комплексной огибающей U" u (t) = U u (t)e~ jAxot .

Однако физическая огибающая узкополосного сигнала при изменении частоты останется неизменной, поскольку |е _уЛо) "| = 1.

Второе свойство физической огибающей - в любой момент времени для узкополосного сигнала u(t) U u (t). Справедливость этого утверждения вытекает из соотношения (2.128). Знак равенства здесь соответствует моментам времени, когда множитель cos|co 0 ? + ф и (?)] = 1. Можно считать, что физическая огибающая действительно «огибает» амплитуды узкополосного сигнала и является его мгновенной амплитудой. Ценность понятия огибающей обусловлена тем, что в системах связи широко используются амплитудные детекторы (демодуляторы), способные с высокой точностью воспроизводить огибающую узкополосного сигнала.

Основные свойства мгновенной частоты узкополосного сигнала. Если комплексную огибающую узкополосного сигнала представить вектором, который вращается на комплексной плоскости с некоторой постоянной угловой скоростью Q, т.е. аналитически сигнал описывается функцией U u (t) = = U u (t)e ±jnt , то согласно формуле (2.129) мгновенная частота этого колебания постоянна во времени и поэтому cd m = со 0 ± Q.

Можно показать, что в общем случае мгновенная частота узкополосного сигнала изменяется во времени но закону

Связь между спектрами узкополосного сигнала и его комплексной огибающей. Пусть 5(со) - спектральная плотность узкополосного сигнала u(t) y комплексная огибающая U u (t) которого, в свою очередь, имеет спектральную плотность Y u ( to). С помощью соотношения (2.125) определим связь между спектральными плотностями физического сигнала и его комплексной огибающей, записав прямое преобразование Фурье:

где U*(t) - комплексно-сопряженная огибающая; У м *(со) - комплексно-со- пряженная^пектральная плотность комплексной огибающей узкополосного сигнала U u (t).

Из формулы (2.131) следует, что спектральная плотность узкополосного сигнала 5(со) может быть найдена путем переноса спектра комплексной огибающей У м (со) из окрестности со = 0 в окрестности опорных частот со = ±со () . При этом амплитуды всех спектральных составляющих сигнала уменьшаются вдвое. Отметим, что для определения спектра сигнала в области отрицательных частот применяется операция комплексного сопряжения.

Формула (2.131) позволяет по известной спектральной плотности узкополосного сигнала найти спектр его комплексной огибающей, которая, в свою очередь, в полной мере определяет его физическую огибающую и мгновенную частоту.

Пример 2.11

Узкополосный сигнал представляет собой радиоимпульс экспоненциальной формы, аналитически записываемый как u(t) = U m e “"since/. Определим комплексную огибающую U u (t), спектральную плотность заданного сигнала 5(со) и спектральную плотность У/со) его комплексной огибающей.

Решение

Пусть опорная частота со 0 . Поскольку sin со/ = cos(co/ - л/2), то начальная фаза u(t) = -л/2. Используя соотношение (2.126) и формулу Эйлера, получим следующее выражение для комплексной огибающей сигнала:

С помощью прямого преобразования Фурье находим спектральную плотность комплексной огибающей:

Аналогично вычисляем спектральную плотность узкополосного сигнала.

- (изменение амплитуды звукового сигнала при постоянной частоте) важная характеристика звука, издаваемого музыкальными инструментами, являющаяся определяющей для «опознания» музыкального инструмента. На огибающей выделяют четыре основных участка: 1 … Википедия

огибающая амплитудно-модулированного сигнала - EN envelope of an amplitude modulated signal upper and lower boundary lines of the area which is swept by the carrier wave when plotted against time while the phase of the modulating signal is varied continuously through… …

огибающая модулированного сигнала - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN modulation envelope … Справочник технического переводчика

огибающая телевизионного сигнала - televizinio signalo gaubtinė statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. television waveform vok. Fernsehwellenform, f rus. огибающая телевизионного сигнала, f pranc. forme d onde de télévision, f … Radioelektronikos terminų žodynas

ADSR огибающая функция, описывающая изменения какого либо параметра во времени, используемая в синтезаторах звука. Как правило используется для описания изменений частоты среза фильтра и громкости. Реже для описания изменений высоты тона,… … Википедия

EMD (англ. Empirical Mode Decomposition) метод разложения сигналов на функции, которые получили название «эмпирических мод». Метод EMD представляет собой итерационную вычислительную процедуру, в результате которой исходные данные… … Википедия

Технологии модуляции п·Аналоговая модуляция AM · SSB · ЧМ(FM) · ЛЧМ · ФМ(PM) · СКМ Цифровая модуляция АМн … Википедия

Графическое изображение меняющихся по закону синуса (косинуса) величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков векторов. Векторные диаграммы широко применяются в электротехнике, акустике, оптике, теории колебаний и так далее.… … Википедия

I речевая деятельность, общение, опосредствованное Языком, один из видов коммуникативной (см. Коммуникация) деятельности человека. Р. возникла в коллективе как средство координации совместной трудовой деятельности и как одна из форм… … Большая советская энциклопедия

ГОСТ Р 53567-2009: Акустика. Методы описания и измерения единичного импульса или последовательностей импульсов - Терминология ГОСТ Р 53567 2009: Акустика. Методы описания и измерения единичного импульса или последовательностей импульсов оригинал документа: 3.1.2 В длительность импульса (В длительность) (B duration), с: Суммарное время, в течение которого… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

Метод выделения огибающей АМ-сигнала при помощи преобразования Гильберта. Эквивалентная схема программного алгоритма. Способы выделения амплитудного огибающего сигнала. Синтез АМ-сигнала с несущей и боковыми частотами. Формирователь амплитудной огибающей.

курсовая работа , добавлен 23.06.2009


Спектральные характеристики периодических и не периодических сигналов. Импульсная характеристика линейных цепей. Расчет прохождения сигналов через линейные цепи спектральным и временным методом. Моделирование в средах MATLAB и Electronics Workbench.

лабораторная работа , добавлен 23.11.2014


Использование спектра в представлении звуков, радио и телевещании, в физике света, в обработке любых сигналов независимо от физической природы их возникновения. Спектральный анализ, основанный на классических рядах Фурье. Примеры периодических сигналов.

курсовая работа , добавлен 10.01.2017


Спектральный анализ периодического и непериодического управляющих сигналов. Особенности поинтервального описания входного сигнала. Расчет прохождения периодических и непериодических сигналов через линейные электрические цепи первого и второго порядков.

контрольная работа , добавлен 07.03.2010


Принцип работы системы сотовой связи с кодовым разделением каналов. Использование согласованных фильтров для демодуляции сложных сигналов. Определение базы широкополосных сигналов и ее влияние на допустимое число одновременно работающих радиостанций.

реферат , добавлен 12.12.2010


Сигналы и их характеристики. Линейная дискретная обработка, ее сущность. Построение графиков для периодических сигналов. Расчет энергии и средней мощности сигналов. Определение корреляционных функций сигналов и построение соответствующих диаграмм.

курсовая работа , добавлен 16.01.2015


Моделирование функций заданных математическим выражением и объектов, описанных дифференциальными уравнениями. Параметры блока "Генератор импульсов". Построение графиков для каждой модели периодических сигналов с различными временными интервалами.

курсовая работа , добавлен 19.12.2016


Достоинства цифровой обработки сигнала. Выбор частоты дискретизации. Расчет импульсной характеристики. Определение коэффициента передачи. Описание работы преобразователя Гильберта. Выбор микросхем и описание их функций. Требования к источнику питания.

дипломная работа , добавлен 26.10.2011