Что такое эпюра n. Построение эпюр внутренних усилий (продольной силы). Смотреть что такое "Эпюра" в других словарях
Растяжением – сжатием называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила N.
Прямые брусья, работающие на растяжение – сжатие, называются стержнями .
Продольной силой называется равнодействующая всех внутренних нормальных сил, возникающих в этом сечении.
Продольная сила в любом напряженном сечении бруса определяется методом сечений: она равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось.
Если продольная сила по всей длине бруса не постоянна, то строят эпюру «N». Эпюра – это график изменения внутреннего силового фактора по длине бруса.
Правила построения эпюр продольных сил:
Разбиваем брус на участки, границами которых являются сечения, где приложены внешние силы.
В пределах каждого участка применяют метод сечений и определяют продольную силу. При этом если внешняя сила растягивает оставленную часть стержня, т.е. направлена от сечения - продольная сила положительна; если внешняя сила сжимает оставленную часть стержня, т.е. направлена к сечению – продольная сила отрицательна.
Откладываем полученные значения и строим эпюру продольных сил. Если на участке не действует равномерно распределенная нагрузка, то эпюра ограничена прямой, параллельной нулевой линии.
Правильность построения эпюр продольных сил определяется следующим образом: в сечениях, где приложена внешняя сила, на эпюре есть «скачки», равные по величине приложенной силе.
Правила построения эпюр нормальных напряжений:
Разбиваем брус на участки, границами которых являются точки приложения внешних сил и сечения, где меняется площадь.
На каждом участке вычисляем нормальные напряжения по формуле
Строим эпюру нормальных напряжений, по которой определяем опасное сечение. При растяжении – сжатии опасным является сечение, в котором величина нормальных напряжений наибольшая.
При растяжении длина детали увеличивается, а сечение уменьшается; при сжатии – наоборот.
∆l = l – l 0 - абсолютное удлинение.
относительное удлинение или продольная деформация.
Закон Гука при растяжении – сжатии:
Е – модуль упругости первого рода, характеризует жесткость материала.
Величина абсолютного удлинения вычисляется по формуле Гука:
Алгоритм решения задач на построение эпюр продольных сил и
нормальных напряжений, расчет абсолютного удлинения стержня
Разбить нулевую линию на участки для построения эпюры продольных сил. Границы участков провести в сечениях, где приложены внешние силы.
На каждом участке вычислить продольную силу методом сечений.
Отложить полученные значения и построить эпюру продольных сил. Правильность контролируется так: в сечениях, где к стержню приложены внешние силы, на эпюре продольных сил есть «скачки», численно равные этим силам.
Разбить нулевую линию на участки для построения эпюры нормальных напряжений. Границами участков являются сечения, в которых меняется площадь и приложены внешние силы.
На каждом участке вычислить нормальное напряжение по формуле
Отложить полученные значения и построить эпюру нормальных напряжений. По эпюре определить опасное сечение детали. Опасными являются сечения участка, на котором нормальные напряжения наибольшие.
Для каждого участка на эпюре нормальных напряжений рассчитать абсолютное удлинение по формуле Гука.
Определить суммарную величину абсолютного удлинения для всей детали в целом: найти алгебраическую сумму абсолютных удлинений всех участков. При этом если суммарная величина положительна – стержень удлинился, если отрицательна – стержень укоротился.
Анализ наиболее часто встречающихся ошибок.
Следует помнить, что на эпюре продольных сил границы участков проходят в точках приложения внешних сил, а на эпюре нормальных напряжений – в точках приложения внешних сил и в сечениях, где меняется площадь стержня.
Чтобы правильно подставить значения в формулу нормальных напряжений, нужно с участка эпюры напряжений, для которого ведется расчет, подняться на эпюру нормальных сил и посмотреть, каково значение продольной силы именно на этом участке. Затем подняться на чертеж детали и посмотреть, какова площадь сечения стержня именно на этом участке.
При расчете абсолютного удлинения в формулу Гука продольную силу следует подставлять с эпюры продольных сил, а величину площади сечения и длины данного участка – с чертежа детали.
В формулу нормальных напряжений и в формулу Гука следует подставлять значение продольной силы для данного участка.
Энциклопедичный YouTube
-
1 / 3
Сведения и приемы построений, обусловливаемые потребностью в плоских изображениях пространственных форм, накапливались постепенно еще с древних времен. В течение продолжительного периода плоские изображения выполнялись преимущественно как изображения наглядные. С развитием техники первостепенное значение приобрел вопрос о применении метода, обеспечивающего точность и удобоизмеримость изображений, то есть возможность точно установить место каждой точки изображения относительно других точек или плоскостей и путём простых приемов определить размеры отрезков линий и фигур.
Будучи одним из министров в революционном правительстве Франции, Гаспар Монж много сделал для её защиты от иностранной интервенции и для победы революционных войск. Начав с задачи точной резки камней по заданным эскизам применительно к архитектуре и фортификации, Монж пришёл к созданию методов, обобщённых им впоследствии в новой науке - начертательной геометрии , творцом которой он по праву считается. Учитывая возможность применения методов начертательной геометрии в военных целях при строительстве укреплений, руководство Мезьерской школы не допускало открытой публикации вплоть до 1799 года (стенографическая запись лекций была сделана в 1795 году).
Система двух плоскостей проекции
В данном случае, для построения изображения в двух плоскостях проекций, горизонтальная плоскость проекций П 1 и фронтальная плоскость проекций П 2 совмещаются в одну, как показано на рис.1. В пересечении они дают ось проекций x и делят пространство на четыре четверти (квадранта).
3. ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ M , Q , N
3.1. Эпюра изгибающего момента M
Процедура построения ординат эпюры M
численное значение изгибающего момента в сечении.
2. Отложить найденное численное значение в виде ординаты перпендикулярно оси стержня со стороны растянутого волокна стержня .
Численное значение изгибающего момента в сечении равно численному значению алгебраической суммы моментов всех сил, действующих на стержневую систему с любой одной из сторон сечения , взятых относительно точки на оси сечения.
Как устанавливается растянутое волокно в сечении, продемонстрировано на примере консоли ломаного очертания при ее загружении тремя видами нагрузки (рис. 3.1). Ординаты соответствующих трех эпюр M построены на растянутой стороне стержней, образующих консоль.
Признаки правильного вида эпюры M
При указанном правиле построения ординат эпюры M эта эпюра имеет следующие свойства.
1. На участке прямого стержня, свободном от нагрузки, эпюра прямолинейна.
2. На участке распределенной нагрузки она очерчена кривой линией, выпуклой в сторону действия нагрузки. Когда нагрузка равномерно распределена, кривая является параболой второй степени.
3. В точке приложения сосредоточенной силы эпюра имеет излом, острие которого направлено в сторону действия силы.
4. В точке приложения сосредоточенного момента эпюра имеет скачок в ординатах, равный величине момента.
5. В сечении, находящемся на границе незагруженного участка стержня и участка, загруженного распределенной нагрузкой, кривая линия эпюры плавно (без излома) переходит в прямолинейную эпюру, которая является касательной
к криволинейному участку.
Эти свойства используют для контроля построенных эпюр M .
Правило знаков для ординат эпюр M
При построении ординат эпюры M со стороны растянутого волокна стержня вручную, знак ординаты не требовался. Однако при численном расчете на ПК, каждой ординате эпюры M присваивается знак. Используется знак эпюры M и при построении по ней эпюры Q .
В данном учебном пособии приводится правило знаков, принятое для ординат эпюр M в программе SCAD .
Если растянуто «нижнее» волокно стержня, то ордината откладывается от оси стержня «вниз» и ей присваивается знак «+ »
Если же растянуто «верхнее» волокно стержня, то ордината откладывается от оси стержня «вверх» и ей присваивается знак « – » (рис. 3.3).
«Нижним» волокном стержня в программе SCAD считается волокно стержневого конечного элемента (КЭ) типа «Стержень плоской рамы», находящееся со стороны отрицательных ординат оси Z1 местной системы осей координат (МСК), а «верхним» – со стороны положительных ординат оси Z1 (см. рис. 3.2, 3.3).
Примечание. При ручном подсчете алгебраической суммы моментов всех сил с одной стороны от сечения для определения изгибающего момента в сечении стержня, рекомендуется сразу ставить знаки слагаемых моментов в соответствии с этим правилом знаков. Тогда ордината изгибающего момента получится со своим знаком в соответствии с принятым правилом и может быть отложена от оси стержня по этому правилу.
Построение эпюры М на элементе стержня свободном от нагрузки
Из приведенных выше свойств эпюры M (признаков правильной эпюры)
известно, что е сли на конечном элементе стержня нет внешней нагрузки, то эпюра изгибающих моментов на нем будет прямолинейной. Для ее построения достаточно вычислить ординаты только в конечных сечениях такого элемента.
Примечание. В программе SCAD для получения ординат изгибающих моментов на КЭ загруженных распределенной нагрузкой «по умолчанию» может быть назначено вычисление для нескольких, например, трех сечений КЭ: в начале (н), в середине (с) и в конце (к) конечных элементов (начальное сечение «н» связано с началом оси X1 в МСК).
Тогда с целью сокращения выходных результатов для КЭ без нагрузки в их пределах
в разделе Назначения на инструментальной панели необходимо нажать кнопку «Назначение промежуточных сечений для расчета усилий». Откроется диалоговое окно «Вычисление усилий…..» (см. в программе SCAD справку к этому окну). В диалоговом окне на поле «количество сечений» вносится цифра 2. Далее надо закрыть окно и отметить конечные элементы на схеме стержневой системы, на которых ожидаются линейные эпюры M . Как это делается, показано в пособиях .
На рис. 3.2, 3.3 концевые сечения стержня обозначены узлами « н » и « к » МСК. После назначения для расчета усилий в отмеченных элементах только двух сечений, в программе SCAD в соответствующей таблице усилий будут выдаваться значения изгибающих моментов M н (M 1 ) и M к (M 2 ) только в узлах «н» (1) и «к» (2) (со своими
знаками в МСК).
При оцифровке ординат эпюры моментов, которая выполняется при нажатии кнопки
Фильтра отображения, в пределах каждого конечного элемента из указанных двух моментов (M 1 , M 2 ) приводится момент с максимальным значением.
Построение эпюры М на элементе стержня при действии по его длине равномерно распределенной нагрузки
Если по всей длине КЭ расположена равномерно распределенная нагрузка, то эпюра изгибающих моментов на нем будет иметь вид параболы с выпуклостью направленной в сторону действия нагрузки.
Примечание. В программе SCAD с помощью процедуры, которая только что была рассмотрена по назначению для вычисления изгибающих моментов только в двух сечениях КЭ, можно назначить вычисление моментов в ряде сечений между узлами « н » и « к » элемента в МСК.
Для приближенного построения параболы достаточно вычислить ординаты эпюры M в трех сечениях КЭ: в начале «н», в середине «с» и в конце «к». В результирующей таблице усилий программы SCAD эти сечения обозначены соответственно 1, 2, 3. В программе SCAD вычисление моментов в указанных сечениях может быть обеспечено по умолчанию. Однако, если по какой-то причине у расчетчика оказались известными только две ординаты эпюры M по концам элемента (M н и M к ), то можно легко вычислить
ординату M c в среднем сечении, применив принцип независимости действия сил.
Пример. Вырежем (по узлам «н» (1) и «к» (3) МСК) из стержневой системы элемент, загруженный равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q (рис. 3.4,а ).
Рассмотрим его, как балку на двух опорах, под действием внутренних усилий по концам элемента и распределенной нагрузки (рис. 3.4,б ). Добавление указанных трех опорных связей не влияет на усилия в элементе, так как в вырезанном состоянии он находится в равновесии, поэтому в добавленных связях усилия (реакции) будут нулевыми.+ M c o .
Обе суммируемые ординаты в рассмотренном примере положительны, так как они расположены снизу от оси балки. На рис. 3.5 показан вариант, когда ордината
M c (лом) = 0.5(M н + M к ) отрицательна (ордината M c o = ql 2 / 8 при указанном направлении нагрузки q положительна). Здесь же приведен графоаналитический способ построения параболической эпюры по трем ее суммарным ординатам (M н , M с , M к ) и по трем
касательным к параболе в соответствующих концах ординат (отмечены крестиком).
Смысл этого графоаналитического способа будет понятен, если рассмотреть на рис. 3.4, г эпюру M (R ) треугольной формы, показанную штриховыми линиями. Эпюра
Все многообразие существующих опорных устройств схематизируется в виде ряда основных типов опор, из которых
наиболее часто встречаются: шарнирно-подвижная опора (возможные обозначения для нее представлены на рис.1,а), шарнирно-неподвижная опора (рис.1,б) и жесткое защемление , или заделка (рис.1,в).
В шарнирно-подвижной опоре возникает одна опорная реакция, перпендикулярная опорной плоскости. Такая опора лишает опорное сечение одной степени свободы, то есть препятствует смещению в направлении опорной плоскости, но допускает перемещение в перпендикулярном направлении и поворот опорного сечения.
В шарнирно-неподвижной опоре возникают вертикальная и горизонтальная реакции. Здесь невозможны перемещения по направлениям опорных стержней, но допускается поворот опорного сечения.
В жесткой заделке возникают вертикальная и горизонтальная реакции и опорный (реактивный) момент. При этом опорное сечение не может смещаться и поворачиваться.При расчете систем, содержащих жесткую заделку, возникающие опорные реакции можно не определять, выбирая при этом отсеченную часть так, чтобы заделка с неизвестными реакциями в нее не попадала. При расчете систем на шарнирных опорах реакции опор должны быть определены обязательно. Уравнения статики, используемые для этого, зависят от вида системы (балка, рама и др.) и будут приведены в соответствующих разделах настоящего пособия.2. Построение эпюр продольных сил Nz
Продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось стержня.
Правило знаков для Nz: условимся считать продольную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части стержня, вызывает растяжение и отрицательной - в противном случае.
Пример 1. Построить эпюру продольных сил для жестко защемленной балки (рис.2).
Порядок расчета:
1. Намечаем характерные сечения, нумеруя их от свободного конца стержня к заделке.
2. Определяем продольную силу Nz в каждом характерном сечении. При этом рассматриваем всегда ту отсеченную часть, в которую не попадает жесткая заделка.
По найденным значениям строим эпюру Nz. Положительные значения откладываются (в выбранном масштабе) над осью эпюры, отрицательные - под осью.
3. Построение эпюр крутящих моментов Мкр .
Крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно продольной оси Z.
Правило знаков для Мкр : условимся считать крутящий момент в сечении положительным, если при взгляде на сечение со стороны рассматриваемой отсеченной части внешний момент виден направленным против движения часовой стрелки и отрицательным - в противном случае.
Пример 2. Построить эпюру крутящих моментов для жестко защемленного стержня (рис.3,а).
Порядок расчета.
Следует отметить, что алгоритм и принципы построения эпюры крутящих моментов полностью совпадают с алгоритмом и принципами построения эпюры продольных сил .
1.Намечаем характерные сечения.
2.Определяем крутящий момент в каждом характерном сечении.
По найденным значениям строимэпюру Мкр (рис.3,б).
4. Правила контроля эпюр Nz и Мкр .
Для эпюр продольных сил и крутящих моментов характерны определенные закономерности, знание которых позволяет оценить правильность выполненных построений.
1. Эпюры Nz и Мкр всегда прямолинейные.
2. На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра Nz(Мкр) - прямая, параллельная оси, а на участке под распределенной нагрузкой - наклонная прямая.
3. Под точкой приложения сосредоточенной силы на эпюре Nz обязательно должен быть скачок на величину этой силы, аналогично под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре Мкр будет скачок на величину этого момента.
5. Построение эпюр поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx в балках
Стержень, работающий на изгиб, называется балкой . В сечениях балок, загруженных вертикальными нагрузками, возникают, как правило, два внутренних силовых фактора - Qy и изгибающий момент Mx .
Поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на поперечную (вертикальную) ось.
Правило знаков для Qy: условимся считать поперечную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, стремится повернуть данное сечение по часовой стрелке и отрицательной - в противном случае.
Схематически это правило знаков можно представить в виде
Изгибающий момент Mx в сечении численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси x , проходящей через данное сечение.
Правило знаков для Mx: условимся считать изгибающий момент в сечении положительным, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, приводит к растяжению в данном сечении нижних волокон балки и отрицательной - в противном случае.
Схематически это правило знаков можно представить в виде:
Следует отметить, что при использовании правила знаков для Mx в указанном виде, эпюра Mx всегда оказывается построенной со стороны сжатых волокон балки.
6. Консольные балки
При построении эпюр Qy и Mx в консольных, или жестко защемленных, балках нет необходимости (как и в рассмотренных ранее примерах) вычислять опорные реакции, возникающие в жесткой заделке, но выбирать отсеченную часть нужно так, чтобы заделка в нее не попадала.
Пример 3. Построить эпюры Qy и Mx (рис.4).
Порядок расчета .
1. Намечаем характерные сечения.
Расчёт эпюр напряжения является базовой задачей такой дисциплины, как сопротивление материалов . В частности, только при помощи эпюры возможно определить максимально допустимую нагрузку на материал
Также, эпюра - схематический чертёж или график. В данном значении практически не употребляется, см. эпюр .
Wikimedia Foundation . 2010 .
Синонимы :Смотреть что такое "Эпюра" в других словарях:
Рабочий чертеж, на к ром изображаемая конструкция показана возможно более простым и ясным способом с указанием только тех размеров, к рые нужны для производства работы. Напр., на Э. укладки стрелочного перевода остряки, крестовина и усовики… …
Сущ., кол во синонимов: 1 эпюр (2) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
эпюра - Графическое изображение закона изменения функции в зависимости от изменения аргумента Синонимы эпюр EN diagramepure DE Zustandslinie FR diagrammeépure …
Эпюра - – график изменения параметра по рассматриваемой оси элемента. [Полякова, Т.Ю. Автодорожные мосты: учебный англо русский и русско английский терминологический словарь минимум / Т.Ю. Полякова, Н.Г. Карасева, Д.В. Поляков. – М.: МАДИ, 2015. – … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
эпюра - ЭПЮР а, м., ЭПЮРА ы, ж épure f. 1. спец. Чертеж проекций фигуры, полученный путем совмещения плоскостей проекций. БАС 1. О нем <профессоре> говорили, будто он вымерял циркулем фигуру своей жены и по эпюрам скроил ей бальное платье, которое… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Эпюра, эпюры, эпюры, эпюр, эпюре, эпюрам, эпюру, эпюры, эпюрой, эпюрою, эпюрами, эпюре, эпюрах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов
- [ЭПЮР] графическое изображение закона изменения функции в зависимости от изменения аргумента (Болгарский язык; Български) диаграма; график (Чешский язык; Čeština) obrazec vnitřních sil (Немецкий язык; Deutsch) Zustandslinie (Венгерский язык;… … Строительный словарь
эпюра главных векториальных площадей - Нрк. единичная эпюра нормальных напряжений при стесненном кручении Эпюра секториальных площадей, заключенных между специально выбранными неподвижным и подвижным радиусами векторами. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 82. Строительная… … Справочник технического переводчика
Эпюра шпал количество шпал на 1 километр ж/д пути. Обычно 1840 шпал/км, усиленная эпюра шпал 2000 шпал/км. Усиленная эпюра шпал присутствует в кривых участках, на мостах, в тоннелях, при использовании Бесстыкового пути Для ул … Википедия
Схема расположения осей шпал на рельсовом звене в зависимости от длины рельсов и количества шпал на 1 км. По Э. у. ш. на шейке рельсов производится разметка для укладки шпал. Технический железнодорожный словарь. М.: Государственное транспортное… … Технический железнодорожный словарь
Книги
- Начертательная геометрия и инженерная графика (для технических направлений подготовки) (бак.) Учебн. , Георгиевский Олег Викторович. Рассмотрены различные способы преобразования эпюра, приводятся многочисленные примеры решения позиционных и метрических задач. Даются сведения о видах изделий иконструкторских документов,…
- Начертательная геометрия и инженерная графика (для технических направлений подготовки) (бакалавриат). Учебник , О. В. Георгиевский, В. И. Веселов, Г. И. Ничуговский. Рассмотрены различные способы преобразования эпюра, приводятся многочисленные примеры решения позиционных и метрических задач. Даются сведения о видах изделий иконструкторских документов,…
